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n次方展开公式:(a-b)的n次方展开公式

07-29

作者:互联网

来源:互联网

n次方展开公式是将一个表达式的n次方展开成一系列项的和,其中每一项都是该表达式的不同幂次的乘积。n次方展开公式可以应用于多种数学和科学问题中。

n次方展开公式:(a-b)的n次方展开公式

对于(a-b)的n次方展开公式,可以用二项式定理来表示。二项式定理是代数中的一个重要定理,它给出了任意二项式(a+b)的任意幂的展开形式。

(a-b)的n次方展开公式可以表示为:

(a-b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b^1 + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a^1b^(n-1) + C(n,n)b^n

其中,C(n,k)代表组合数,表示从n个元素中选择k个元素的组合数。组合数可以通过以下公式计算:

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

要展开(a-b)的n次方,首先计算出C(n,0)、C(n,1)、C(n,2)、...、C(n,n-1)和C(n,n)的值,然后将这些值代入展开公式中,将a和b的对应幂次相乘,最后将所有项相加即可得到展开式。

例如,展开(a-b)^3的公式为:

(a-b)^3 = C(3,0)a^3 + C(3,1)a^2b^1 + C(3,2)a^1b^2 + C(3,3)b^3

= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

这就是(a-b)^3的展开式。

通过使用二项式定理,我们可以方便地展开(a-b)的n次方,并根据具体的数值计算出展开式的结果。

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